После долгого нерабочего периода, надо было хорошенько дымоход прочистить, чтоб тяга была. Если печка долго не работает, то сначала всегда коптит. Так что еще раз все проверьте, может еще и будете пользоваться.
Но если уж так приспичило демонтировать, то сначала снимите кафельную отделку. Начинайте сверху, аккуратно подрывайте швы, расшатывая кафель. Старый кафель может быть изнутри соединен скобами (не пугайтесь, как правило, они не очень крепкие). Так что после того, как чем-то твердым и острым пройдётесь по швах, кафель тяните прямо на себя, а не в стороны, иначе скобы будут держать. Далее приступайте к демонтированию внутренней кладки, постепенно, тоже начиная сверху, отбиваете молотком скрепляющий раствор (как правило, он на основе глины) и аккуратно, без фанатизма снимаете кладку.
Когда будете приступать к разборке печки, не забывайте, конечно, одеть защитные перчатки, маску или респиратор, ну и старую одежду. Если все делать правильно, то немного пыли все-таки будет, но не Армагеддон)