Меловая и известковая – две разные вещи. Меловую побелку, которая пачкается, нужно снимать (размывать до основания) перед окраской воднодисперсионными красками. Можно и прогрунтовать, но при условии, что слой побелки небольшой. Грунтовать нужно до состояния, когда она перестанет в сухом виде пачкаться. Подойдет разбавленный водой клей ПВА, акриловый грунт глубокого проникновения, на котором есть указание о пригодности для нанесения на побелку. Грунтовку можно сделать и самому: 1,5 кг извести в виде теста, 100 г хозяйственного мыла и 50 г олифы смешать в 2-3 литрах воды. Перед грунтованием разбавить водой в два раза. Известковую побелку, которая не пачкается и хорошо держится, можно не грунтовать.