Старую плитку надо убирать после удаления затирки, затем сбить зубилом и молотком. Положить новую можно и на силикон, монтажный клей. Это позволит положить плитку вровень с остальными. Силикон и клей держат хорошо, можно не бояться, что отвалится. Надо простучать хорошо. Можно и просто кулаком.